대전 카이스트 굿쌤 개인과외 (수능수학 | 소프트웨어)

2026학년도 이해원 모의고사 시즌1 0회 13번 준킬러 | 공통수학2 다항식의미적분 다항식추론 | 대전굿쌤과외 구경호T

goodssam — Wed, 24 Dec 2025 11:22:55 +0900

대전 굿쌤 과외

안녕하세요.
대전 굿쌤 과외 수학 선생님 구경호 T입니다.

기출 다음으로 제가 가장 신뢰하고, 또 수업에서 자주 활용하는 자료가 바로 이해원님 자료입니다.
개념의 깊이, 문제의 완성도, 그리고 사고 흐름까지 정말 배울 점이 많은 자료라고 생각합니다.

항상 좋은 자료를 만들어 주셔서 감사합니다.

오늘 공유할 문제

이해원님 자료 중
공통수학 2 – 다항식 미적분 파트에서
다항식 추론형 ‘준킬러’ 문제로 활용하기에 아주 좋은 문제가 있어
풀이 영상과 함께 공유드립니다.

이 문제는 단순 계산 문제가 아니라,

다항식의 구조를 읽어내는 힘
미적분 조건을 통해 계수를 추론하는 사고력
식을 변형하고 해석하는 과정의 논리성

을 종합적으로 요구하는 문제입니다.

✍️ 학습 포인트

이 문제를 통해 학생들이 반드시 가져가야 할 포인트는 다음과 같습니다.

미적분 조건은 ‘계산’이 아니라 ‘정보’다
적분식·미분식에 숨겨진 다항식의 형태를 먼저 추론할 것
준킬러 문제일수록 풀이 순서와 사고 흐름이 성패를 가른다

학습 방법 추천

문제를 먼저 스스로 충분히 고민한 뒤
풀이 영상을 통해 사고 과정을 점검하는 것을 추천드립니다.

풀이 보기

정답 ⑤

2026 이해원 시즌1 0회 13번 풀이

대전 수학 과외 | 카이스트 굿쌤 수학

상위권 학생을 위한 1:1 맞춤 수학 과외, 성적 향상 보장

goodsam.dothome.co.kr

삼각함수 수업 내용 (추후 정리 필요)

goodssam — Fri, 19 Dec 2025 00:26:12 +0900

2025년 KMA 수학 경시 대회 수상 축하드립니다!! 대전 카이스트 굿쌤 수학 과외

goodssam — Thu, 18 Dec 2025 20:00:50 +0900

안녕하세요~

우리 아이를 수학 영재로 성장시키는
카이스트 굿쌤 수학 과외 선생님입니다 ^^

#사고력수학 #논리수학 #KMA수학 #수학경시대회
#창의수학 #초등영재수학

오늘은 제가 지도하고 있는 학생에게
정말 기쁜 소식이 있어 전해드리려고 합니다

현재 도솔초등학교에 재학 중인
백동운 학생이 이번 KMA 수학 경시 대회에서
동상을 수상했습니다!

동운이는 초등학교 5학년에서 6학년으로 넘어가는 시점에 처음 만났습니다.
그 당시에는 아직 수학 공부를 본격적으로 시작하지 않은 상태였습니다.

사실 동운이와의 수업은 저에게도 꽤 큰 도전이었습니다.
저는 주로 고등학교 3학년, 재수생을 대상으로
수능 수학을 전문적으로 지도해왔기 때문입니다.

솔직히 말하면,
저에게는 입시를 앞둔 수험생에게 수학을 가르치는 것이 가장 쉽습니다.

반대로,
학년이 낮을수록
그리고 수학적 기반이 덜 쌓여 있을수록
논리적인 사고를 머릿속에 자리 잡게 하는 과정은
제가 늘 ‘수학적 뇌수술’이라고 표현할 만큼
섬세하고 인내가 필요한 작업입니다.

초등학생 수업 경험이 전혀 없었던 것은 아닙니다.
다만 그 학생은 이미 고등 수학까지 선행하고 있던 영재였습니다.

동운이는 제가 맡았던 학생들 중
가장 어린 나이에,
가장 ‘또래 평균에 가까운’ 수학 실력을 가진 학생이었습니다.

부모님께서는
본인 역시 학창 시절 인수분해에서부터 큰 어려움을 느끼며
결국 수학을 포기하게 된,
이른바 ‘수포자’ 경험을 솔직하게 공유해 주셨습니다.

그래서 무엇보다
아이만큼은 수포자가 되지 않게 하고 싶다는 마음으로
저에게 연락을 주셨습니다.

카이스트에서 함께 박사과정을 밟았던 친구들 중에는
과학고, 영재고 출신이 정말 많습니다.
어릴 때부터 수학과 과학에 두각을 보였던 친구들이죠.
어느 날 모임에서 이런 이야기를 나눈 적이 있습니다.
서로에게 묻습니다.
“너는 어떻게 여기까지 오게 됐어?”

하지만 흔히 매스컴에서 보던 것처럼
‘어릴 때 영재성을 발견해 과학고·영재고에 진학했다’는
신화 같은 이야기는 거의 없었습니다.
모두가 공감하는 대답은 이랬습니다.

“어느 순간 보니,
나는 올림피아드를 준비하고
과학고·영재고를 준비하는 사람이 되어 있더라.”

“다른 고민을 할 필요 없이
그냥 그런 사람이 되어야 하는 줄 알았어.”

동운이가 처음 경시대회를 준비할 때는
본인이 왜 경시대회에 나가야 하는지를 물으며
출전 자체를 달가워하지 않았습니다.
하지만 두 번째 경시대회를 준비할 때에는
이전처럼 힘들어하지 않았고,
보다 담담한 마음으로 대회에 출전할 수 있었습니다.
그렇게 동운이는
어느덧 경시대회를 자연스럽게 준비하는 학생이 되었습니다.

동운이는
2025년 KMA 상반기 대회에서 장려상을 수상했고,

국립중앙과학관 + KMA 수학대회, 아이의 첫 도전과 장려상 수상 후기

초등 수학 과외를 함께하고 있는 아이가 있습니다.수업을 하다 보면 종종 이런 고민을 듣게 되죠. “수학은 너무 딱딱하고 재미없어요.”“문제는 푸는데, 왜 이걸 배우는지는잘 모르겠어요.”

goodssam.tistory.com

이번 대회에서는 한 단계 더 성장하여
동상을 수상하게 되었습니다.
결과보다 더 값진 것은
수학을 대하는 태도와 사고방식이
분명하게 달라졌다는 점입니다.
이제는
어려운 시험에 도전하는 것 자체를 주저하지 않게 되었고,
KMA와 같은 경시대회도
자신의 성장 과정 중 하나로 받아들이고 있습니다.
앞으로의 성장이 더욱 기대되는 학생입니다.
다시 한 번 진심으로 축하합니다

쎈수학 중1-1 일차방정식 활용문제 923번 929번 937번 (백동운 학생 풀이)

goodssam — Tue, 9 Dec 2025 17:21:13 +0900

풀이 보기

정답 48

풀이 보기

정답 14

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정답 ③

극대 극소와 미분_비킬러 (2026학년도 수능 11번)

goodssam — Tue, 9 Dec 2025 14:29:24 +0900

풀이 보기

정답 ④

대전 카이스트 굿쌤 | 수능 수학 & SW 영재 교육 전문 지도

goodssam — Fri, 7 Nov 2025 10:55:44 +0900

‍ 강사 소개

저는 카이스트 전기·전자공학과 박사과정 졸업 대기 중이며,
대전 둔산동에 수능 수학 전문 학원과 SW 영재 교육 학원을 오픈할 예정입니다.

현재는 수능 수학과 SW 영재 교육 과외를 전문으로 진행하고 있으며,
학생의 사고력과 논리적 문제 해결 능력을 키우는 데 중점을 두고 있습니다.

수학과 과학(물리, 화학) 실력만으로 한양대 컴퓨터공학과에 진학했고,
현재는 수학적 사고력 기반 교육법을 연구하며 실전 지도에 적용하고 있습니다.

주요 이력

수학 올림피아드 수상
한양대학교 수리 논술 수석
2014 수능 수학 97점 (1등급 컷 92점)
　→ 킬러 문제 전부 정답, 단 한 문제 실수로 97점
고등학교 내내 수학 1등급 유지
대치동 학원가 의대·SKY반 수리논술 첨삭 경력

고등학교 시절부터 친구와 후배들이 수학 질문이 생기면
가장 먼저 저를 찾아올 정도로 설명력이 뛰어났습니다.
그때부터 다양한 수준의 학생들에게 개념을 설명하며
“누구나 이해할 수 있게 가르치는 힘”을 길러왔습니다.

대학교 입학 직후부터 과외를 시작해 지금까지
수많은 학생들의 성적 향상과 목표 대학 합격을 직접 이끌어왔습니다.

수업 철학 | 결과로 증명하는 수업

수학은 단순히 문제를 많이 푼다고 실력이 오르지 않습니다.
핵심은 논리의 구조를 이해하고 적용하는 힘입니다.

그래서 제 수업은 다음 세 가지 원칙으로 진행됩니다.

✔️ 개념을 ‘정의 → 정리 → 증명 → 활용 → 역활용 → 복합 정리’ 단계로 완전 학습
✔️ 실전 문제에서 개념 구조를 스스로 적용할 수 있도록 훈련
✔️ 학부모님께 학습 리포트 정기 공유, 성과를 함께 조율

수업 구성

구분주요 내용월 8회 (회당 2시간) 수강료

예비 중학생 ~ 중3	개념 완전 정복 / 논리 사고력 강화	60만원
예비 고1 ~ 고2	개념 + 실전 병행 / 학년별 난이도 적응	80만원
고3·재수생	킬러 집중 / 수능 실전 대비	100만원

그룹 수업 (대전 둔산동 한양아파트 자택 진행)

2인 그룹: 인당 45만원
3인 그룹: 인당 40만원
4인 그룹: 인당 35만원

실력이 비슷한 학생끼리 구성될 때 가장 높은 학습 효율을 냅니다.

굿쌤 코딩 | SW 영재 교육

굿쌤 코딩(GoodsSam Coding) 은 단순한 코딩 학습이 아닌,
컴퓨팅 사고력·논리력·문제 해결력을 함께 훈련하는 SW 영재 교육 전문 과정입니다.

전공을 살려
Python, C언어, 자료구조, 알고리즘 기초 등
SW·AI 전형 대비에 필수적인 기반 과목을 체계적으로 지도하고 있습니다.

최근 영재학교와 과학영재전형에서는
수학·과학 역량뿐만 아니라 SW·AI 인재전형(코딩 중심)으로 학생을 선발하고 있습니다.
이에 따라 굿쌤 코딩의 수업은 단순한 문법 암기가 아닌 사고력 중심 훈련을 목표로 합니다.

Python 기반의 알고리즘 문제풀이부터
영재고 실전 평가 과제형 코딩 훈련까지,
SW·AI 전형에 최적화된 실전 중심 수업을 제공합니다.

SW·AI 인재전형 실전 대비 커리큘럼

구분주요 내용

기초 단계	Python / C / C++ 문법
실전 단계	포인터와 배열, 기초 자료구조
응용 단계	사고력 기반 프로젝트 실습 및 면접형 알고리즘 문제 훈련

코딩만 잘하는 학생이 아닌,
문제를 ‘논리적으로 해결할 줄 아는 인재’로 성장시키는 과정입니다.

상담 및 문의

홈페이지 : goodsam.dothome.co.kr
블로그 : goodssam.tistory.com
유튜브 : @GoodSSAM-fb8lr
카카오톡 상담 : 1:1 상담하기
☎️ 전화 상담 : 0502-6808-2799

결과로 증명하는 수업,
대전 둔산동 카이스트 굿쌤입니다.

큐(Queue) 자료구조 | 백준 18258번 문제

goodssam — Sat, 1 Nov 2025 19:09:24 +0900

1. 큐(Queue)란 무엇인가

큐는 데이터를 먼저 넣은 순서대로 꺼내는 구조를 가진 자료구조다.
영어로는 “Queue”라고 하며, FIFO(First In, First Out) 구조라고 부른다.
즉, 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 방식이다.

은행 창구에 줄을 서는 모습을 떠올리면 이해하기 쉽다.
먼저 온 사람이 먼저 업무를 보고, 나중에 온 사람은 뒤에서 기다린다.
이와 달리, 스택(Stack)은 나중에 넣은 데이터가 먼저 나오는 LIFO(Last In, First Out) 구조다.

2. 큐의 기본 동작

큐는 보통 다음과 같은 동작을 수행한다.

push : 데이터를 큐의 뒤쪽(rear)에 추가한다.
pop : 큐의 앞(front)에서 데이터를 꺼내고 제거한다.
front : 큐의 가장 앞 데이터를 확인한다.
back : 큐의 가장 뒤 데이터를 확인한다.
size : 큐에 들어 있는 데이터의 개수를 구한다.
empty : 큐가 비어 있으면 1, 아니면 0을 반환한다.

이 동작들은 운영체제의 프로세스 관리, 네트워크 패킷 처리, BFS 탐색 등
다양한 분야에서 기본적으로 사용된다.

다음은 큐의 기본 동작을 간단히 시뮬레이션한 예시다.

push 10   → [10]
push 20   → [10, 20]
push 30   → [10, 20, 30]
pop       → [20, 30]     (10 제거)
front     → 20
back      → 30
size      → 2
empty     → 0

큐는 앞(front)에서 꺼내고, 뒤(rear)에서 넣는다.
즉, 데이터를 넣는 위치는 rear, 꺼내는 위치는 front다.

3. 큐 구현하기

배열과 두 개의 인덱스 front, rear를 이용하면 큐를 간단히 구현할 수 있다.

front : 큐의 맨 앞을 가리킨다.
rear : 큐의 맨 뒤 다음 위치를 가리킨다.

데이터를 추가하면 rear를 하나 증가시키며 데이터를 넣고,
데이터를 꺼내면 front를 하나 증가시키며 데이터를 제거한다.
이렇게 하면 한쪽에서 데이터를 넣고 다른 쪽에서 꺼내는 선입선출(FIFO) 구조를 만들 수 있다.

#define MAX 2000000   // 큐의 최대 크기
int queue[MAX];       // 데이터를 저장할 배열
int front = 0;        // 큐의 맨 앞 인덱스
int rear = 0;         // 큐의 맨 뒤 다음 인덱스

queue[MAX] : 큐의 데이터를 저장하는 공간
front : 현재 큐의 맨 앞 위치
rear : 다음 데이터를 삽입할 위치

rear는 항상 마지막 데이터의 다음 위치를 가리킨다.
데이터를 넣을 때는 queue[rear++] = x,
꺼낼 때는 queue[front++]로 처리한다.

4. 백준 18258번 문제 설명

이 문제는 정수를 저장하는 큐(Queue) 를 직접 구현하는 문제다.
입력으로 주어지는 명령을 하나씩 처리하면서 그 결과를 출력해야 한다.

명령의 종류는 다음과 같다.

push X : 정수 X를 큐의 뒤에 넣는다.
pop : 큐의 앞에 있는 정수를 빼고 출력한다. 만약 큐가 비어 있으면 -1을 출력한다.
size : 큐에 들어 있는 정수의 개수를 출력한다.
empty : 큐가 비어 있으면 1, 아니면 0을 출력한다.
front : 큐의 맨 앞에 있는 정수를 출력한다. 없으면 -1을 출력한다.
back : 큐의 맨 뒤에 있는 정수를 출력한다. 없으면 -1을 출력한다.

예를 들어, 다음과 같은 입력이 들어오면

15
push 1
push 2
front
back
size
empty
pop
pop
pop
size
empty
pop
push 3
empty
front

출력은 아래와 같다.

순서	명령어	출력	큐 상태
1	push 1		[1]
2	push 2		[1, 2]
3	front	1	[1, 2]
4	back	2	[1, 2]
5	size	2	[1, 2]
6	empty	0	[1, 2]
7	pop	1	[2]
8	pop	2	[]
9	pop	-1	[]
10	size	0	[]
11	empty	1	[]
12	pop	-1	[]
13	push 3		[3]
14	empty	0	[3]
15	front	3	[3]

5. 함수별 구현과 설명

(1) push 함수 – 데이터 추가

void push(int x) {
    queue[rear++] = x;
}

새로운 데이터를 큐의 맨 뒤에 넣는다.
rear가 다음 인덱스로 이동하면서 새로운 삽입 위치를 준비한다.

예)
push(5) 실행 시 → [5]
rear가 1 증가하여 다음 공간을 가리킴.

(2) pop 함수 – 데이터 제거

int pop() {
    if (front == rear) return -1;  // 큐가 비어 있음
    return queue[front++];
}

큐의 맨 앞 데이터를 꺼내서 반환한다.
front를 한 칸 이동시켜 다음 데이터를 가리킨다.
front == rear이면 큐가 비어 있으므로 -1을 반환한다.

예)
[10, 20, 30] 상태에서 pop() 실행 → 10 출력, 큐는 [20, 30]

(3) size 함수 – 데이터 개수 확인

int size() {
    return rear - front;
}

큐의 전체 크기는 rear - front로 계산된다.
rear는 넣은 횟수, front는 뺀 횟수를 의미한다.

예)
rear = 5, front = 3 → size = 2

(4) empty 함수 – 큐 비어 있는지 확인

int empty() {
    return (front == rear) ? 1 : 0;
}

큐가 비어 있으면 1, 아니면 0을 반환한다.
front와 rear가 같을 때 큐에 데이터가 존재하지 않는다.

(5) front_value 함수 – 맨 앞 데이터 확인

int front_value() {
    if (front == rear) return -1;
    return queue[front];
}

큐의 맨 앞 데이터를 확인만 한다. (제거하지 않음)
비어 있으면 -1을 반환한다.

(6) back_value 함수 – 맨 뒤 데이터 확인

int back_value() {
    if (front == rear) return -1;
    return queue[rear - 1];
}

큐의 맨 뒤 데이터를 반환한다.
rear - 1이 마지막 데이터의 실제 위치다.
큐가 비어 있으면 -1을 반환한다.

6. 전체 코드

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 2000000

int queue[MAX];
int front = 0;
int rear = 0;

void push(int x) {
    queue[rear++] = x;
}

int pop() {
    if (front == rear) return -1;
    return queue[front++];
}

int size() {
    return rear - front;
}

int empty() {
    return (front == rear) ? 1 : 0;
}

int front_value() {
    if (front == rear) return -1;
    return queue[front];
}

int back_value() {
    if (front == rear) return -1;
    return queue[rear - 1];
}

int main() {
    int N;
    char command[10];
    int x;

    scanf("%d", &N);

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%s", command);

        if (!strcmp(command, "push")) {
            scanf("%d", &x);
            push(x);
        }
        else if (!strcmp(command, "pop")) {
            printf("%d\n", pop());
        }
        else if (!strcmp(command, "size")) {
            printf("%d\n", size());
        }
        else if (!strcmp(command, "empty")) {
            printf("%d\n", empty());
        }
        else if (!strcmp(command, "front")) {
            printf("%d\n", front_value());
        }
        else if (!strcmp(command, "back")) {
            printf("%d\n", back_value());
        }
    }

    return 0;
}

투자 × 도박 × 수학 – (2) 도박을 하면 안되는 이유

goodssam — Tue, 28 Oct 2025 18:51:08 +0900

인간이 도박에서 승리하거나 그 결과를 확인하는 순간, 뇌에서는 쾌락 호르몬이 미친 듯이 분비된다. 평소보다 훨씬 더 많이. 그래서 짜릿하다.

도박 중독은 정말 엄청난 쾌감을 준다.

얼마 전 유튜브에서 1,000만 원을 들고 강원랜드에 가서 얼마나 빨리 재산을 잃는지 실험하는 영상을 봤다. 그 유튜버는 출발 전에 영화 속처럼 카드 도박에서 이기면 “Winner winner, chicken dinner!”를 외치는 장면을 상상했다고 한다.

그런데 막상 도착해서 가장 먼저 눈에 들어온 건, 동태눈깔을 한 채 슬롯머신 앞에서 하루 종일 버튼만 누르고 있는 사람들이었다. 눈동자는 초점을 잃었고, 표정은 굳었고, 몸은 기계와 융합된 듯했다. 정신은 이미 나가 있었다.

유튜버는 말했다.

“차라리 게임을 하시지… 왜 하루종일 슬롯머신만 하시지…”

이 슬롯머신이라는 놈, 굉장히 위험하다.

슬롯머신은 다양한 결과에 따라 당첨금이 달라진다. 예를 들어 1회당 1만 원을 걸고 슬롯을 돌리면, 1.5% 확률로 10배인 10만 원, 0.8% 확률로 100배인 100만 원을 돌려준다. 나머지는 전부 꽝이다. 이렇게 계산하면 대략 95%의 환수율을 가진다.

강원랜드 슬롯머신의 환수율은 80~92% 정도라고 하고, 해외 카지노는 96%까지 올라간다고 한다. 그래서 강원랜드를 욕하는 갬블러들도 많다.

하지만 필자의 생각은 조금 다르다. 환수율이 낮을수록 오히려 나을 수 있다. 왜냐하면 ‘딸 수 있다’는 착각을 하지 않기 때문이다. 95% 환수율이라면 돈을 잃는 날도 많지만, 운이 좋으면 따는 날도 있다. 그런데 바로 그게 더 위험하다.

실제로 강원랜드에 돈을 다 잃으러 간 유튜버는 오히려 몇백만 원을 따서 소고기까지 사 먹었다. 하지만 돈을 따는 경험이야말로 가장 위험하다. 모든 도박은 조작하지 않는 이상 전부 독립 시행이고, 큰 수의 법칙에 의해 시행이 커지면 결국 기대값으로 수렴하기 때문이다.

1만 원을 넣고 슬롯을 돌렸예를 들어 1만 원을 넣고 슬롯을 돌렸을 때 0.95% 확률로 100만 원을 준다고 가정해보자.

이때 기대값은 9,500원이다.

슬롯 머신은 독립 시행 구조이기 때문에, 당첨 횟수에 대한 확률분포는 이항분포(Binomial Distribution)를 따른다고 할 수 있다.

이항분포는 총 시행 횟수와 한 번 시행할 때의 성공 확률, 즉 여기서는 슬롯을 몇 번 돌렸는지와 한 번 돌릴 때 당첨될 확률에 의해 결정된다.

이항분포는 시행 횟수가 많아지면 계산이 복잡해지기 때문에, 일반적으로는 이를 정규분포(Normal Distribution)로 근사하여 사용 한다.

이 경우 평균은 n과 p의 곱이며, 분산은 n과 p, 그리고 (1-p)의 곱으로 계산된다.

$B\left(n,\ p\right)\ \approx N\left(np,np\left(1-p\right)\right)$

이러한 근사를 활용하면 실제 당첨이 얼마나 일어날 가능성이 있는지를 손쉽게 예측할 수 있고, 특정 구간 안에 당첨 횟수가 들어올 확률도 쉽게 계산할 수 있다.

슬롯을 100번 돌려보자. 당첨 확률이 0.95%인 사건을 100번 독립 시행하므로, 결과는 이항분포의 확률 분포를 따르며 공식에 따라 정규분포로 근사할 수 있다.

$B\left(100,0.0095\right)\approx N\left(0.95, \left(0.97\right)^2\right)$

표준 정규분포표를 통해 알 수 있듯이, 평균으로부터 표준편차의 두 배 범위에 결과가 들어올 확률은 약 95.2%이다. 이를 슬롯머신 사례에 적용하면, 95.2%의 확률로 당첨금액이 0원에서 289만 원 사이에 들어오게 된다. 즉, 대부분의 경우는 원금에 못 미쳐 손해를 보지만, 일정 부분 운이 따른다면 원금 이상을 벌 수도 있다는 사실을 보여준다.

$P\left(0.95-2\times 0.97\le X \le 0.95 +2\times 0.97\right) \\ = P\left(-0.99\le X\le 2.89\right) = 95.2\%$

이때 당첨 횟수가 0번 이하가 되는 경우는 불가능하므로, 실제로는 100만 원을 모두 잃어 0원이 되거나 289만 원을 얻는 구간에 들어올 확률이 약 95.2%라는 계산이 나온다.

즉, 대부분의 경우는 손해를 보지만, 어느 정도 운이 좋으면 원금 이상을 벌 수 있다는 사실을 보여준다.

더 시행을 늘려보자!

$B\left(1000,\ 0.0095\right)\approx N\left(9.5,\ \ \left(3.07\right)^2\right)$

$P\left(9.5-2\times 3.07\le X\le 9.5 +2\times 3.07\right) \\ =P\left(3.36\le X\le 15.14\right)=95.2\%$

이항분포 계산을 적용해보면, 1,000만 원을 배팅했을 때는 336만 원에서 1,514만 원 사이에 들어올 확률이 95.2%라는 결과가 나온다.

$B\left(10000,0.0095\right)\approx N\left(95,\left(9.7\right)^2\right)$

$P\left(95-2\times 9.7\le X\le 95+2\times 9.7\right) \\ = P\left(75.6\le X \le 114.4\right) = 95.2\%$

1억을 배팅하면 7,560만 원에서 1억 1,440만 원, 10억을 배팅하면 8억 8,860만 원에서 10억 1,140만 원,

$B\left(1000000, 0.0095\right)\approx N\left(9500, \left(97\right)^2\right)$

$P\left(9500-2\times 97\le X \le 9500 +2\times 97\right) \\ = P\left(9306\le X \le 9694\right) = 95.2\%$

그리고 100억을 배팅하면 93억 6,000만 원에서 96억 6,940만 원이 된다. 결국 운이 좋아도 통상적으로는 3억 이상을 잃는 구조다.

“100억이 없으니 괜찮다”고 생각할 수도 있다. 하지만 실제 도박은 그렇게 단순하지 않다. 10억만 있어도 100억 배팅은 금방이다. 10억을 걸고 얻은 돈을 다시 배팅하는 과정을 10번 정도 반복하면 누적 100억 배팅이 가능하다. 그 과정에서 도파민 중독이 빠르게 진행되고, 돈이 줄어드는 걸 눈치채지도 못한다.

그렇다면 100만 번 시행했을 때 돈을 벌 확률은 얼마나 될까?

$P\left(9500-6\times 97\le X \le 9500 +6\times 97\right) \\ = P\left(8918\le X \le 10082\right) = 99.9999998027\%$

계산에 따르면 0.0000001973% 확률로 89억 1800만원 이하와 100억 8200만원을 이상을 얻는다.

즉, 0.00000009865% 확률로 100억을 배팅했을 때 약 8,200만 원이상 얻을 수 있다.

하지만 이 확률은 인류가 불을 사용한 지 140만 년 역사에서 단 하루 정도 일어날 수준이다.

사실상 일어나지 않는다는 말이다.

게다가 도박에 빠지면 일조차 하지 않아 다른 수익이 사라지고, 그만큼 돈은 더 빨리 줄어든다.

슬롯머신은 1회당 약 5~6초가 걸리며, 1시간이면 약 600회를 돌릴 수 있다.

일반적인 카지노 방문객은 하루 2~4시간 정도 플레이하므로 적게 잡아도 하루 1,200회 이상을 돌리게 된다.

만약 도박중독자가 1년에 300일 카지노를 찾는다고 하면, 1년에 약 36만 회를 시행하게 되고, 단 3년 만에 100만 회에 도달한다.

처음에는 그저 신기해서 한번 눌러본 버튼이었을 뿐인데,

시간이 지날수록 눈은 흐리멍텅해지고 초점은 사라지며,

결국 정신과 삶 전체가

도박에 잠식되어 버린다.

스택(Stack) 자료구조 완전 이해 — 백준 28278번 스택 2로 배우는 구현

goodssam — Mon, 27 Oct 2025 00:02:14 +0900

1️⃣ 스택이란?

Stack(스택) 은 LIFO (Last In, First Out) 구조를 가지는 자료구조입니다.
즉, 마지막에 들어온 데이터가 가장 먼저 나가는 구조죠.

예시로 생각해보면:

접시를 한 장씩 쌓아올릴 때,
맨 위의 접시(마지막으로 쌓은 것)부터 꺼내야 합니다.
이것이 바로 스택의 작동 원리입니다.

기본 연산

연산설명

push(X)	데이터를 스택에 삽입
pop()	스택의 맨 위 데이터를 제거하고 반환
top()	스택의 맨 위 데이터를 단순히 확인
size()	스택에 쌓인 데이터 개수 확인
empty()	스택이 비어있는지 확인 (1: 비었음, 0: 안 비었음)

⚙️ 2️⃣ 백준 28278번 문제 개요

문제 이름: 스택 2
문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/28278
알고리즘 분류: 자료구조 / 스택

문제 설명

정수를 저장하는 스택을 구현하고, 다음 다섯 가지 명령을 처리하는 프로그램을 작성하시오.

명령설명

1 X	정수 X를 스택에 넣는다. (1 ≤ X ≤ 100,000)
2	스택이 비어 있지 않으면 맨 위의 정수를 빼고 출력, 비었으면 -1
3	스택에 들어 있는 정수의 개수를 출력
4	스택이 비어 있으면 1, 아니면 0 출력
5	스택이 비어 있지 않으면 맨 위의 정수를 출력, 비었으면 -1

입력

첫째 줄에 명령의 수 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
다음 줄부터 N개의 명령이 한 줄씩 주어짐

출력

출력이 필요한 명령이 있을 때마다 결과를 한 줄씩 출력

예제

입력

1 3

1 5

출력

-1

3️⃣ 문제 접근 방식

이 문제는 스택 기본 구현 문제지만,
입력의 크기가 최대 100만 줄까지 들어오기 때문에
입출력 속도를 반드시 최적화해야 합니다.

동적 메모리 할당보다 배열 기반 스택이 훨씬 효율적 입니다.

4️⃣ C언어 코드 구현

#include <stdio.h>

#define STACK_MAX 1000000

void push_stack(int* stack, int* top_idx, int x);
void pop_stack(int* stack, int* top_idx);
void top_stack(int* stack, int top_idx);

int stack[STACK_MAX];

int main () {
    int N;
    int i;
    int top_idx = -1;

    scanf("%d", &N);

    for (i = 0; i < N; i++) {
        int cmd;
        scanf("%d", &cmd);

        switch (cmd) {
        case 1:
            // push
            int x;
            scanf("%d", &x);
            push_stack(stack, &top_idx, x);
            break;
        case 2:
            // pop
            pop_stack(stack, &top_idx);
            break;
        case 3:
            // size
            printf("%d\n", top_idx + 1);
            break;
        case 4:
            // empty
            if (top_idx == -1)
                printf("1\n");
            else
                printf("0\n");
            break;
        case 5:
            // top
            top_stack(stack, top_idx);
            break;
        }
    }
}

// push 함수: 스택에 값 삽입
void push_stack(int* stack, int* top_idx, int x) {
    stack[*top_idx + 1] = x;
    (*top_idx)++;
}

// pop 함수: 스택에서 값 제거 후 출력
void pop_stack(int* stack, int* top_idx) {
    if (*top_idx > -1) {
        printf("%d\n", stack[*top_idx]);
        (*top_idx)--;
    } else {
        printf("-1\n");
    }
}

// top 함수: 스택의 맨 위 값 출력
void top_stack(int* stack, int top_idx) {
    if (top_idx > -1)
        printf("%d\n", stack[top_idx]);
    else
        printf("-1\n");
}

투자 × 도박 × 수학 – (1) 변동성에 대하여

goodssam — Tue, 21 Oct 2025 12:25:08 +0900

세상에는 서로 다른 길을 걷는 회사들이 있다.

어떤 회사는 끊임없이 새로운 기술을 내놓으며 성장의 파도를 타고,

어떤 회사는 오랜 전통을 지키며 꾸준히 자리를 지킨다.

첫 번째 회사 A는 최신 IT 기술을 연구·개발한다.

매년 새로운 기술을 발표하고, 신기술이 적용된 제품은 전년도보다 더 큰 수익을 가져온다.

사람들은 A회사가 앞으로 더 많은 이익을 낼 것이라 믿으며, 높은 주가에도 아랑곳하지 않고 투자한다.

두 번째 회사 B는 식음료를 판매한다.

10년 전 출시한 제로칼로리 음료는 처음엔 외면받았지만, 시간이 흐르며 점점 익숙해졌다.

그러나 여전히 전체 매출의 5%도 차지하지 못하고, 대부분의 수익은 50년 전부터 팔려 온 탄산음료에서 나온다.

특별한 호재도, 특별한 악재도 없는 채 일정한 수익을 꾸준히 내는 회사다.

사람들은 B회사가 앞으로도 돈을 벌 것이라 믿지만, 폭발적인 성장은 기대하지 않는다.

A회사의 주가는 어떤 해에는 +40%, 또 어떤 해에는 −20% 움직인다.

B회사는 +15% 오르거나 −5% 하락하는 정도인데, 여기에 매년 +5% 배당이 더해진다.

즉, B회사에 투자하면 연간 수익률은 +20% 또는 0%다.

기대수익을 계산해 보자.

A회사 기대수익

$$1억 \times ((+40\%) \times 0.5) + 1억 \times ((-20\%) \times 0.5)$$
$$=(4000만 \times 0.5) + (-2000만 \times 0.5) $$

$$= 2000만 - 1000만 = +1000만$$

B회사 기대수익

$$1억 \times ((+20\%) \times 0.5) + 1억 \times ((0\%) \times 0.5)$$
$$=(2000만 \times 0.5) + (0 \times 0.5) $$

$$ = 1000만 + 0 = +1000만$$

두 회사의 기대수익은 똑같이 +1000만 원이다.

겉으로 보면 차이가 없다.

그래서 사람들은 말한다. “결국 성향의 문제다. 성장성을 택할 것인가, 안정성을 택할 것인가.”

기대수익의 차이가 없으니, 선택은 단순히 성향의 문제로 보이기 쉽다.

하지만 복리로 시간이 흐르면 이야기는 달라진다.

A회사에 1억을 넣어 첫 해에 40%를 벌면 1억 4000만 원이 된다.

그러나 다음 해에 20%를 잃으면 금액은 1억 1200만 원으로 줄어든다.

B회사에 같은 금액을 넣으면 첫 해에 20%가 올라 1억 2000만 원이 되고,

다음 해 0%를 기록하면 그대로 유지된다.

단 2년 만에 두 회사의 차이는 800만 원. 원금 대비 8% 차이가 난다.

10년 뒤를 보자.

A회사는 1억이 1억 7623만 원이 된다.

B회사는 1억이 2억 4883만 원으로 불어난다.

같은 기대수익률이었지만 결과는 전혀 다르다.

차이를 만든 것은 변동성이다.

이 차이는 “기대수익율이 같다”로는 설명되지 않는다. 복리는 곱셈이기 때문이다.

사실 투자의 결과는 복리로 결정된다.

즉, 매년 수익을 더해 가는 것이 아니라 곱해 가는 과정에서

변동성이 클수록 실제 장기 수익률은 평균보다 낮아진다.

두 해의 총수익률은 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$r_i\ =\ \left(i번째\ 해의\ 수익율\right)$$

$$(1 + r_1) \times (1 + r_2) - 1$$

여기서 흔들림(volatility)가 커질수록 곱의 결과가 깎인다.

이것을 변동성 드래그(volatility drag)라고 한다.

A의 연복리수익률(CAGR)

$$⁣\sqrt{1.4\times 0.8}-1=\sqrt{1.12}-1\approx 5.83\%$$

B의 연복리수익률(CAGR)

$$\sqrt{1.2 \times 1.0} - 1 = \sqrt{1.2} - 1 \approx 9.54\%$$

같은 10% “평균”이라도 기하평균(A 5.83% < B 9.54%)에서 벌써 승부가 갈린다.

그래서 10년이 지나면 이렇게 커진다(두 결과가 반복된다고 가정).

$$A:\ (1.4 \times 0.8)^5 \times 1억 = 1.7623 \times 1억 = 1억7,623만$$
$$B:\ (1.2 \times 1.0)^5 \times 1억 = 2.4883 \times 1억 = 2억4,883만$$

짧은 근사식으로도 직관을 잡을 수 있다(연수익률이 너무 크지 않을 때 유효).

$$기하평균 \approx 산술평균 - \frac{1}{2}\sigma^2$$

여기서 $\sigma ^2$는 연수익률 분산(변동성의제곱)이다.

결국 “같은 평균”이라도, 변동성이 작은 회사가 훨씬 더 좋은 결과를 만든다.

투자의 본질은 “얼마나 많이 버느냐”가 아니다.

“얼마나 안정적으로 불리느냐”에 있다.

만약 매년 변동 없이 10%씩 성장하는 회사가 있다면 어떨까?

$$1억\times (1.1)^{10}=2억5937만원$$

이것이 연평균 10% 수익률에서 얻을 수 있는 최대치다.

그러나 현실은 들쭉날쭉하다.

한 해 크게 벌고 다음 해 크게 잃으면 복리 효과는 사라진다.

명심해라.

100%를 벌고 100%를 잃으면 원금은 그대로가 아니라 0원이 된다.

$$\left(1+100\%\right)\times (1-100\%)=2\times 0=0$$

같은 기대수익률이라도 변동성이 낮은 쪽이 장기적으로 더 큰 부를 만든다.

그래서 투자의 핵심은 변동성 제어다.

변동성 제어의 중요성을 일찍 깨우친 우리 현자의 말을 다시 떠올려 보자.

Rule No. 1: Never lose money.
Rule No. 2: Never forget rule No. 1.
제1원칙: 돈을 잃지 마라.
제2원칙: 제1원칙을 결코 잊지 마라.
— 워렌 버핏